Giải câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 40. Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến \({1 \over {10}}\) giây)
a. \(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2,0^\circ \le x \le 360^\circ \)
b. \(\tan x + 2\cot x = 3,180^\circ \le x \le 360^\circ \)
Giải
a.
\(\eqalign{
& 2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos x = 0\,\left( {\text{ loại }\,\cos x = - {3 \over 2}} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = 90^\circ + k180^\circ ,\,k \in \mathbb Z \cr} \)
Vậy với điều kiện \(0^0≤ x ≤ 360^0\), phương trình có hai nghiệm là \(x = 90^0\) và \(x = 270^0\).
b. ĐKXĐ : \(\sin x ≠ 0\) và \(\cos x ≠ 0\). Ta có :
\(\tan x + 2\cot x = 3 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = 2} \cr} } \right.\)
+) \( \tan x = 1 ⇔ x = 45^0 + k180^0\). Có một nghiệm thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), ứng với \(k = 1\) là \(x = 225^0\)
+) \( \tan x = 2 ⇔ x = α + k180^0\) với \(\tan α = 2\). Ta có thể chọn \(\alpha \approx {63^0}265,8\)
Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\) là :
\(x = \alpha + {180^0} \approx {243^0}265,8\)
Kết luận : Với điều kiện \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), phương trình có hai nghiệm \(x = 225^0\) và \(x \approx {243^0}265,8\).
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học