Giải câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các phương trình sau:

Bài 14. Giải các phương trình sau :

a.  \(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\)

b.  \(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\)

c.  \(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)

d.  \(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\)

Giải:

a. Ta có:  

\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{4x = {\pi \over 5} + k2\pi } \cr {4x = \pi - {\pi \over 5} + k2\pi } \cr} \,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over {20}} + k{\pi \over 2}} \cr {x = {\pi \over 5} + k{\pi \over 2}} \cr} } \right.} \right.\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

b. Vì \( - {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\) nên :\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {{11\pi } \over 6} + k10\pi } \cr {x = {{29\pi } \over 6} + k10\pi } \cr} } \right.\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\) 

c.  

\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

d. Vì \(0 < {2 \over 5} < 1\) nên có số \(α\) sao cho \(\cos \alpha = {2 \over 5}.\) Do đó :

\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5} \Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\)

 dayhoctot.com

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật