Giải câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

a. Từ đồ thị của hàm số y = cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:

Bài 12. a. Từ đồ thị của hàm số \(y = \cos x\), hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :

\(y = \cos x + 2\)

\(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)

b. Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?

Giải:

a. Đồ thị của hàm số \(y = \cos x + 2\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) lên trên một đoạn có độ dài bằng \(2\), tức là tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow j (\overrightarrow j = \left( {0,1} \right)\) là vecto đơn vị trên trục tung).

 

Đồ thị của hàm số \(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn có độ dài \({\pi \over 4}\), tức là tịnh tiến theo vexto \({\pi \over 4}\overrightarrow i (\overrightarrow i = \left( {1,0} \right)\) là vecto đơn vị trên trục hoành).

 

b. Các hàm số trên đều là hàm tuần hoàn vì :

nếu \(f(x) = \cos x + 2\) thì \(f(x + 2π) = \cos(x + 2π) + 2\)

                                                     \(= \cos x + 2 = f(x), ∀x \in\mathbb R\)

Và nếu \(g(x) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) thì \(g(x + 2π) =  \cos \left( {x + 2\pi - {\pi \over 4}} \right)=\cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = g\left( x \right)\) , \(∀x \in\mathbb R\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật