Giải câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:

Bài 11. Từ đồ thị của hàm số \(y = \sin x\), hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :

a. \(y = -\sin x\)

b.  \(y = \left| {\sin x} \right|\)

c. \(y = \sin|x|\)

Giải

a. Đồ thị của hàm số \(y = -\sin x\) là hình đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số \(y = \sin x\)

b. Ta có:  \(\left| {\sin x} \right| = \left\{ {\matrix{{\sin x\,\text{ nếu }\,\sin x \ge 0} \cr { - \sin x\,\text{ nếu }\,\sin x < 0} \cr} } \right.\)

do đó đồ thị của hàm số \(y = |\sin x|\) có được từ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \sin x\) bằng cách :

- Giữ nguyên phần đồ thị của \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(y ≥ 0\) (tức  nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ \(Ox\)).

- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(y < 0\) (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ \(Ox\));

- Xóa phần đồ thị của \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(y < 0\).

- Đồ thị \(y = |\sin x|\) là đường liền nét trong hình dưới đây :

 

c. Ta có:  \(\sin \left| x \right| = \left\{ {\matrix{{\sin x\,\text{ nếu }\,x \ge 0} \cr { - \sin x\,\text{ nếu }\,x < 0} \cr} } \right.\)

do đồ thị của hàm số \(y = \sin|x|\) có được từ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \sin x\) bằng cách :

- Giữ nguyên phần đồ thị của \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(x ≥ 0\) (tức nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả bờ \(Oy\)).

- Xóa phần đồ thị của \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(x < 0\) (tức nửa mặt phẳng bên trái trục tung không kể bờ \(Oy\)).

- Lấy hình đối xứng qua trục tung của phần đồ thị \((C)\) nằm trong nửa mặt phẳng \(x > 0\)

- Đồ thị \(y = \sin|x|\) là đường nét liền trong hình dưới đây : 

 

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật