Giải câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:

Bài 39. Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :

a. \(\sin x – 2\cos x = 3\)

b. \(5\sin2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\)

Hướng dẫn b. Đặt \(\sin x + \cos x = t\)

Giải

a.

\(\sin x - 2\cos x = 3 \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 5 }}\sin x - {2 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {3 \over {\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = {3 \over {\sqrt 5 }}\) trong đó \(α\) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}.\) Phương trình cuối cùng vô nghiệm do \({3 \over {\sqrt 5 }} > 1,\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.

b. Trong phương trình \(5\sin 2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\), ta đặt \(t = \sin x + \cos x\) với điều kiện \(\left| t \right| \le \sqrt 2 \) thì được phương trình \(5{t^2} + t + 1 = 0.\) Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật