Giải câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau:
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 36 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 33. Giải các phương trình sau :
a. \(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 4\)
b. \(3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\)
c. \({\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2}\)
Giải
a. \(\cos x = 0\) không thỏa mãn phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được :
\(\eqalign{
& 2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x - 1 = 4\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0 \cr} \)
Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
b. Các giá trị của \(x\) mà \(\cos x = 0\) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\eqalign{& 3{\tan ^2}x + 8\tan x + 8\sqrt 3 - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - \sqrt 3 } \cr
{\tan x = - {8 \over 3} + \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 3} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,k \in\mathbb Z \cr & \,\,\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{ trong đó}\,\tan \alpha = - {8 \over 3} + \sqrt 3 \cr} \)
c. Các giá trị của \(x\) mà \(\cos x = 0\) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\eqalign{& {\tan ^2}x + 2\tan x - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,\,k \in \mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = - 5 \cr} \)
dayhoctot.com
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học