Giải bài 4 trang 79 sgk đại số 10
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng:...
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 5 trang 79 sgk đại số 10
- Bài 6 trang 79 sgk đại số 10
- Lý thuyết bất đẳng thức
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 4. Chứng minh rằng:
\({x^3} + {\rm{ }}{y^3} \ge {\rm{ }}{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}\), \(∀x ≥ 0, ∀y ≥ 0\).
Giải
Ta có: \((x - y)^2\ge 0\Leftrightarrow {x^2} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}xy{\rm{ }} \ge xy\)
Do \(x ≥ 0, y ≥ 0\)
\(\Rightarrow x + y ≥ 0\),
Ta có
\(\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)({x^2} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}xy){\rm{ }} \ge \left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)xy\)
\(\Leftrightarrow {x^3} + {\rm{ }}{y^3} \ge {\rm{ }}{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
