Giải bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 8 trang 49 SGK Hình học lớp 12
- Bài 9 trang 49 SGK Hình học lớp 12
- Bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a, AB = b, AD = c\).
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\) với mặt cầu trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Xác định tâm và bán kính của hình hộp dựa vào tính chất các đường chéo của hình hộp thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo \(AC', BD', CA' và DB'\) cắt nhau tại điểm \(I\) là trung điểm của mỗi đường.
Vì \(4\) đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm \(I\) cách đều \(8\) đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.
Vì \(AB = b, AD = c, AA' = a\) nên bán kính mặt cầu \(R = {1 \over 2}A'C = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).
b) Giao tuyến của mặt phẳng\(( ABCD)\) với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\). Nên bán kính của đường trong giao tuyến là:
\(r = {1 \over 2}AC = {1 \over 2}\sqrt {{b^2} + {c^2}} \)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
