Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 4 trang 10 SGK Giải tích 12
- Bài 5 trang 10 SGK Giải tích 12
- Tính đơn điệu của hàm số
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm tập xác định của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
+) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D=R.\)
Có: \(y'=\frac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\frac{1-{{x}^{2}}}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right).\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\ -1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)
Chú ý: cách tính giới hạn của hàm số để điền vào BBT: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{x}^{2}}+1}=0.\)
dayhoctot.com
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
