Giải bài 2 trang 121 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 2 trang 121 SGK Giải tích 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 3 trang 121 SGK Giải tích 12
- Bài 4 trang 121 SGK Giải tích 12
- Bài 5 trang 121 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = {x^2} + 1\), tiếp tuyến với đường này tại điểm \(M(2;5)\) và trục \(Oy\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Viết phương trình tiếp của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M(x_0;y_0)\) theo công thức: \(y=y'(x_0) (x-x_0)+y_0.\)
+) Tìm nghiệm \(x_1; \, \, \, x_2\) của phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số bài cho và tiếp tuyến vừa tìm được.
+) Dựa vào công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số để tính diện tích hình phẳng cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y'=2x.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^2+1\) tại \(M(2;\, \, 5)\) là: \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 5 = 4\left( {x - 2} \right) + 5 = 4x - 3.\)
Phương trình tiếp tuyến là \(y = 4x - 3\).
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \({x^2} + 1 =4x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4= 0 \\ ⇔ (x-2)^2=0 ⇔ x = 2.\)
Do đó diện tích phải tìm là:
\(S=\int_{0}^{2}|x^{2}+1 -4x+3|dx=\int_{0}^{2}(x^{2}-4x+4)dx\)
\(=\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{4{x^2}}}{2} + 4x} \right)} \right|_0^2 \)
\(=\frac{8}{3} \, \, (đvdt)\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
