Giải bài 1 trang 126 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 1 trang 126 SGK Giải tích 12. Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12
- Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12
- Bài 4 trang 126 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng
b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.
Lời giải chi tiết
a) Kí hiệu \(K\) là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa đoạn của tập số thực \(K\)
Hàm số \(F(x)\) gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng \(K\) nếu \(∀x ∈ K\) ta có \(F’(x) = f(x).\)
b) Phương pháp tính nguyên hàm toàn phần dựa trên cơ sở định lí:
Nếu hai hàm số \(u = u(x)\) và \(v = v(x)\) có đạo hàm liên tục trên K thì :
\(\int {u(x).v'(x)dx = u(x)v(x) - \int {u'(x)v(x)dx} } \) (3)
Để tính nguyên hàm toàn phần ta cần phân tích \(f(x)\) thành \(g(x).h(x)\),
- Chọn một nhân tử đặt bằng \(u\) còn nhân tử kia đặt là \(v’\)
- Tìm \(u’\) và \(v\),
- Áp dụng công thức trên, ta đưa tích phân ban đầu về một tích phân mới đơn giản hơn.
Ta cần chú ý các cách đặt thường xuyên như sau:
|
|
\(\int {P(x){e^x}dx} \) |
\(\int {P(x)\sin xdx} \) |
\(\int P(x)cosx dx \) |
\(\int P(x)lnx dx \) |
|
\(u\) |
\(P(x)\) |
\(P(x)\) |
\(P(x)\) |
\(ln(x)\) |
|
\(dv\) |
\(e^xdx\) |
\(sinxdx\) |
\(cosx dx\) |
\(P(x) dx\) |
Ví dụ:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = (3x^3- 2x) lnx\)
Giải
Đặt \(u = lnx\Rightarrow u' = {1 \over x}\)
\( v' = 3{x^3} - 2x \Rightarrow v = {3 \over 4}{x^4} - {x^2}. \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& \int {f(x)dx = ({3 \over 4}} {x^4} - {x^2})\ln x - \int ({{3 \over 4}} {x^3} - x)dx \cr
& = ({3 \over 4}{x^4} - {x^2})\ln x - {3 \over {16}}{x^4} + {1 \over 2}{x^2} + C \cr} \)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
