Giải bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12. Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12
- Bài 4 trang 126 SGK Giải tích 12
- Bài 5 trang 127 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số \(f(x)\) trên một đoạn
b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.
Lời giải chi tiết
a) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a, b]\).
Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \([a, b]\).
Hiệu số \(F(b) – F(a)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) (hay tích phân xác định trên đoạn \([a, b]\) của hàm số \(f(x)\).
Kí hiệu \(\int_a^b {f(x)dx} \): hoặc
Dấu \({\rm{[F(x)]}}{\left| {^b} \right._a} = F(b) – F(a) (1)\). (Công thức Newton – Leibniz)
Dấu được gọi là dấu tích phân, \(a\) là cận dưới và \(b\) là cận trên của tích phân
Hàm số \(f(x)\) gọi là hàm số dưới dấu tích phân,\( f(x) dx\) là biểu thức dưới dấu tích phân, \(dx\) chỉ biến số lấy tích phân là \(x\).
b) Tính chất 1: \(\int_a^b {k.f(x)dx = k\int_a^b {f(x)dx} } \) ( \(k\) là hằng số)
Tính chất 2: \(\int_a^b {{\rm{[f(x)}} \pm {\rm{g(x)]dx}} = \int_a^b {f(x)dx \pm } } \int_a^b {g(x)dx} \)
Tính chất 3: \(\int_a^b {f(x)dx = \int_a^c {f(x)dx + \int_c^b {f(x)dx} } } \) \((a < c < b).\)
Ví dụ:
a) Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2.} \) Hãy tính \(\int_5^9 {( - 5).f(x)dx}. \)
b) Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2} \) và \(\int_5^9 {g(x)dx = 4} .\) Hãy tính \(\int_5^0 {{\rm{[f(x) + g(x)]dx}}}. \)
c) Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2} \) và \(\int_9^{10} {f(x)dx = 3} .\) Hãy tính \(\int_5^{10} {f(x)dx}. \)
Giải
a) Ta có: \(\int_5^9 {( - 5).f(x)dx = ( - 5)\int_5^9 {f(x)dx = ( - 5).2 = - 10} }. \)
b) Ta có: \(\int_5^9 {{\rm{[f(x) + g(x)]dx}} = \int_5^9 {f(x)dx + \int_5^9 {g(x)dx = 2 + 4 = 6} } } .\)
c) Ta có: \(\int_5^{10} {f(x)dx = \int_5^9 {f(x)dx + \int_9^{10} {f(x)dx = 2 + 3 = 5} } }. \)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
