Giải bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 6 trang 128 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
a) \(y =x^3\) và \(y = x^5\) bằng:
A. 0 B. -4 C. \({1 \over 6}\) D. 2
b) \(y = x + sinx\) và \(y = x\) \( (0 ≤ x ≤ 2π). \)
A. -4 B. 4 C. 0 D. 1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số \(y=f(x);\) \(y=g(x)\) và các đường thẳng \(x=a; \, \, x=b \, (a<b)\) có diện tích được tính bởi công thức: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:
\( x^5= x^3⇔ x = 0\) hoặc \(x = ±1.\)
Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(\begin{array}{l}
S = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - {x^5}} \right)} dx} \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - {x^5}} \right)dx} } \right|\\
\;\; = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^6}}}{6}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^6}}}{6}} \right)} \right|_0^1} \right|\\
\; = \left| { - \frac{1}{4} + \frac{1}{6}} \right| + \left| {\frac{1}{4} - \frac{1}{6}} \right| = \frac{1}{6}.
\end{array}\)
Chọn đáp án C
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:
\(x + sinx = x\) (\(0 ≠ x ≠ 2x\))
\( ⇔ sinx = 0 ⇔ x = 0; x = π; x = 2π\)
Do đó, diện tích hình bằng là:
\(\eqalign{
& S = \left| {\int_0^\pi {\sin {\rm{x}}dx} } \right| + \left| {\int_\pi ^{2\pi } {\sin {\rm{x}}dx} } \right| \cr
& = \left| {\left[ { - \cos } \right]\left| {_0^\pi } \right.} \right| + \left| {\left[ { - {\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right]\left| {_\pi ^{2\pi }} \right.} \right| = 2 + 2 = 4. \cr} \)
Chọn đáp án B
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
