Giải bài 11 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
So sánh các số
Bài 11. So sánh các số
a) \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}\) và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \) b) \({3^{600}}\) và \({5^{400}}\)
c) \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}\)và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\) d) \({7^{30}}\) và \({4^{40}}\)
Giải
a) Ta có: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}} = {3^{ - {5 \over {12}}}}\) và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{1 \over {{3^{{1 \over 4}}}}}} = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{3^{ - {1 \over 4}}}} = \root 3 \of {{3^{ - {5 \over 4}}}} = {3^{ - {5 \over {12}}}}\).
Vậy \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}\) = \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \)
b) Ta có: \({3^{600}} = {\left( {{3^3}} \right)^{200}} = {27^{200}}\) và \({5^{400}} = {\left( {{5^2}} \right)^{200}} = {25^{200}}\).
Vậy \({3^{600}}\) > \({5^{400}}\)
c) Ta có: \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}} = {2^{{5 \over 7}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2}}}{.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2} + {3 \over {14}}}} = {2^{{5 \over 7}}}\).
Vậy \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}\)= \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\).
d) Ta có: \({7^{30}} = {\left( {{7^3}} \right)^{10}} = {343^{10}}\);
\({4^{40}} = {\left( {{4^4}} \right)^{10}} = {256^{10}}\).
Vậy \({7^{30}}\) >\({4^{40}}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
