Giải bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Chia sẻ trang này
3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 4 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
- Bài 6 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a) \(y = x^2+ x\) tại \(x_0= 1\);
b) \(y = \frac{1}{x}\) tại \(x_0= 2\);
c) \(y = \frac{x+1}{x-1}\) tại \(x_0 = 0\).
Giải:
a) Giả sử \(∆x\) là số gia của số đối tại \(x_0 = 1\). Ta có:
\(∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)^2+ (1 + ∆x) - (1^2+ 1)\)
\(= 3∆x + (∆x)^2\)
\( \frac{\Delta y}{\Delta x} = 3 + ∆x\); \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (3 + \Delta x) = 3\)
Vậy \(f'(1) = 3\).
b) Giả sử \(∆x\) là số gia của số đối tại \(x_0= 2\). Ta có:
\(∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = \frac{1}{2+\Delta x} - \frac{1}{2} = - \frac{\Delta x}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\);
\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = - \( \frac{1}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\); \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( { - {1 \over {2.(2 + \Delta x)}}} \right) = - {1 \over 4}\)
Vậy \(f'(2) = - \frac{1}{4}\).
c) Giả sử \(∆x\) là số gia của số đối tại \(x_0= 0\).Ta có:
\(∆y = f(∆x) - f(0) = \frac{\Delta x+1}{\Delta x-1}- ( -1) = \frac{2\Delta x}{\Delta x-1}\);
\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \frac{2}{\Delta x-1}\) ; \( \mathop {\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \mathop {\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{2}{\Delta x-1} = -2\).
Vậy \(f'(0) = -2\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
