Giải câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau:

Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :

a. \(y = -2\sin x\)

b. \(y = 3\sin x – 2\)

c. \(y=\sin x – \cos x\)

d. \(y = \sin x\cos^2 x+ \tan x\)

Giải:

a. \(f(x) = -2\sin x\)

Tập xác định \(D =\mathbb R\), ta có \(f(-x) = -2\sin (-x) = -f(x), ∀x \in\mathbb R\)

Vậy \(y = -2\sin x\) là hàm số lẻ.

b. \(f(x) = 3\sin x – 2\)

Ta có:  \(f\left( {{\pi \over 2}} \right) = 1;f\left( { - {\pi \over 2}} \right) = - 5\)

\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne - f\left( { - {\pi \over 2}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 2}} \right)\) nên hàm số \(y = 3\sin x – 2\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

c. \(f(x) = \sin x – \cos x\)

Ta có:  \(f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0;f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = - \sqrt 2 \)

\(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) nên \(y = \sin x – \cos x\) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.

d.  \(f\left( x \right) = \sin x{\cos ^2}x + \tan x\)

Tập xác định \(D = \mathbb R \backslash  \left\{{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z \right\}\)

\(∀x \in D\) ta có \(– x \in D\) và  

\(\eqalign{
& f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right) \cr
& = - \sin x{\cos ^2}x - \tan x = - f\left( x \right) \cr} \)

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật