Giải câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho các hàm số sau:
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 8. Cho các hàm số sau :
a. \(y = - {\sin ^2}x\)
b. \(y = 3{\tan ^2}x + 1\)
c. \(y = \sin x\cos x\)
d. \(y = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x\)
Chứng minh rằng mỗi hàm số \(y = f(x)\) đó đều có tính chất :
\(f(x + kπ) = f(x)\) với \(k \in\mathbb Z\), \(x\) thuộc tập xác định của hàm số \(f\).
Giải
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
a. \(f(x) = -\sin^2 x\)
\(f(x + kπ) = -\sin^2(x + kπ) = - {\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^k}\sin x} \right]^2} = - {\sin ^2}x = f\left( x \right)\)
b.
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = 3{\tan ^2}x + 1 \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) = 3{\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) + 1 = 3{\tan ^2}x + 1 = f\left( x \right) \cr} \)
c. \(f(x) = \sin x\cos x\)
\(\eqalign{
& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right).\cos \left( {x + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\sin x.{\left( { - 1} \right)^k}\cos x \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin x\cos x = f\left( x \right) \cr} \)
d.
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right)\cos \left( {x + k\pi } \right) + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( { - 1} \right)^k}\sin x{\left( { - 1} \right)^k}\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = f\left( x \right) \cr} \)
dayhoctot.com
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học