Giải bài 4 trang 80 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 4 trang 80 SGK Hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 5 trang 80 SGK Hình học 12
- Bài 6 trang 80 SGK Hình học 12
- Bài 7 trang 80 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng :
a) Chứa trục \(Ox\) và điểm \(P(4 ; -1 ; 2)\);
b) Chứa trục \(Oy\) và điểm \(Q(1 ; 4 ;-3)\);
c) Chứa trục \(Oz\) và điểm \(R(3 ; -4 ; 7)\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Mặt phẳng \((P)\) chứa các vecto \(\overrightarrow u ;\;\;\overrightarrow v \Rightarrow \) VTPT của \((P)\) là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right].\)
+) Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \((α)\) là mặt phẳng qua \(P\) và chứa trục \(Ox\), thì \((α)\) qua điểm \(O(0 ; 0 ; 0)\) và chứa giá của các vectơ \(\overrightarrow{OP} (4 ; -1 ; 2)\) và \(\overrightarrow{i}( 1 ; 0 ;0)\). Khi đó \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{OP},\overrightarrow{i} \right ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2\\0&0\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\0&1\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right|} \right)=(0 ; 2 ; 1)\) là vectơ pháp tuyến của \((α)\).
Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng: \(2y + z = 0\).
b) Mặt phẳng \((β)\) qua điểm \(Q(1 ; 4 ; -3)\) và chứa trục \(Oy\) thì \((β)\) qua điểm \(O( 0 ; 0 ; 0)\) có \(\overrightarrow{OQ} (1 ; 4 ; -3)\) và \(\overrightarrow{j}(0 ; 1 ; 0)\) là cặp vectơ chỉ phương.
Ta có VTPT của \((β)\) là:\(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {OQ} ,\;\overrightarrow j } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 3}\\1&0\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&1\\0&0\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&4\\0&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {3;\;0;\;1} \right).\)
Phương trình mặt phẳng \((β)\) có dạng : \(3x + z = 0\).
c) Mặt phẳng \((ɣ)\) qua điểm \(R(3 ; -4 ; 7)\) và chứa trục \(Oz\) chứa giá của các vectơ \(\overrightarrow{OR}(3 ; -4 ; 7)\) và \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)\) nhận \(2\) vectơ này làm vectơ chỉ phương.
Khi đó VTPT của \((ɣ)\) là: \( \overrightarrow {{n_\gamma }} = \left[ {\overrightarrow {OR} ,\;\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&7\\0&1\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}7&3\\1&0\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 4}\\0&0\end{array}} \right|} \right)\\ = \left( { - 4;\; - 3;\;0} \right) = - \left( {4;\;3;\;0} \right).\)
Phương trình mặt phẳng \((ɣ)\) có dạng: \(4x + 3y = 0\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
