Giải bài 7 trang 26 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 7 trang 26 SGK Hình học 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12
- Bài 9 trang 26 SGK Hình học 12
- Bài 10 trang 27 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a\). Các mặt bên \(SAB, SBC, SCA\) tạo với đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích của khối chóp đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình chóp có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau có hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn nội tiếp đáy.
Áp dụng công thức tính thể tích \({V_{chóp}} = \frac{1}{3}Sh\) trong đó \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của khối chóp.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(SH \bot (ABC)\) và từ \(H\) kẻ \(HI \bot AB, HJ \bot BC, HK \bot CA\).
Từ định lý ba đường vuông góc, ta suy ra:
\(SI \bot AB, SJ \bot BC, SK \bot AC\) do đó:
\(\begin{array}{l}
\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SIH} = {60^0}\\
\widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SJH} = {60^0}\\
\widehat {\left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SKH} = {60^0}
\end{array}\)
Từ đây ta có: \(△SIH = △SJH = △SKH\) (g.g)
\( \Rightarrow IH = JH = KH\)
\( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn nội tiếp \(△ABC\).
Tam giác \(ABC\) có chu vi: \(2p = AB + BC + CA = 18a \Rightarrow p = 9a\)
Theo công thức Hê-rông, ta có: \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)}\)
\( = \sqrt {9a.4a.2a.3a} = 6{a^2}\sqrt 6 \)
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\):
\(IH = r = {{{S_{ABC}}} \over p} = {{6{a^2}\sqrt 6 } \over {9a}} \Rightarrow IH = {{2a\sqrt 6 } \over 3}\)
Xét tam giác vuông SHI có: \(SH = r . tan60^0\) = \({{2a\sqrt 6 } \over 3}.\sqrt 3 = 2a\sqrt 2 \)
Vậy thể tích khối chóp: \({V_{S.ABC}} = {1 \over 3}.2a\sqrt 2 .6{a^2}\sqrt 6 = 8{a^3}\sqrt 3 \)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
