Giải bài 11 trang 27 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 11 trang 27 SGK Hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 12 trang 27 SGK Hình học 12
- Bài 1 trang 27 SGK Hình học 12
- Bài 2 trang 27 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(E\) và \(F\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BB'\) và \(DD'\). Mặt phẳng \((CEF)\) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (CEF).
+) Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Lời giải chi tiết
Ta xác định thiết diện của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) khi cắt bởi \((CEF)\). Mặt phẳng \((CEF)\) chứa đường thẳng \(EF\) mà \(E\) là trung điểm của \(BB', F\) là trung điểm của \(CC'\).
\(O \in EF \Rightarrow O \in CEF \Rightarrow CO \subset \left( {CEF} \right)\)
\(A' \in CO \Rightarrow A' \in \left( {CEF} \right)\)
Ta dễ dàng nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành \(CEA'F\).
Mặt phẳng (CEA'F) chia khối hộp thành 2 phần: ABCD.A'ECF (\(V_1\)) và A'B'C'D'.CEA'F (\(V_2\))
Qua \(EF\) ta dựng một mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt \(AA'\) ở \(P\) và cắt \(CC'\) ở \(Q\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{V_{ABCD.A'ECF}} = {V_{ABCD.EFP}} + {V_{A'.PEF}}\\
{V_{A'PEF}} = {V_{C.QEF}}\\
\Rightarrow {V_{ABCD.A'ECF}} = {V_{ABCD.EFP}} + {V_{C.QEF}} = {V_{ABCD.EPFQ}} = \frac{1}{2}V
\end{array}\)
Do đó \({V_1} = {V_2} = \frac{1}{2}V \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\).
Chú ý: Có thể lí luận như sau: Giao điểm \(O\) của các đường chéo của hình hộp là tâm đối xứng của hình hộp, do đó mặt phẳng \((CEF)\) chứa điểm \(O\) nên chia hình hộp thành hai hình đối xứng với nhau qua điểm \(O\). Vậy hai hình này là hai hình bằng nhau và có thể tích bằng nhau.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
