Giải bài 4 trang 25 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 4 trang 25 SGK Hình học 12. Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 5 trang 26 SGK Hình học lớp 12
- Bài 6 trang 26 SGK Hình học lớp 12
- Lý thuyết khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\). Trên các đoạn thẳng \(SA, SB, SC\) lần lượt lấy ba điểm \(A’, B’, C’\) khác với \(S\). Chứng minh rằng
\({{{V_{S.A'B'C'}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SA'} \over {SA}} \cdot {{SB'} \over {SB}} \cdot {{SC'} \over {SC}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi h và h' lần lượt là chiều cao hạ từ A và A' đến \((BCD)\), dựa vào định lí Vi-et tính tỉ số \(\frac{h'}{{h}}\).
+) Sử dụng công thức tính diện tích \({S_{\Delta SB'C'}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC}\) tính diện tích tam giác \(SB'C'\), tương tự tính diện tích tam giác\(SBC\), sau đó suy ra tỉ số \(\frac{{{S_{\Delta SB'C'}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}}\).
+) Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \frac{1}{3}S.h\) lập tỉ số thể tích S.A'B'C' và S.ABC, rút gọn và suy ra kết quả.
Lời giải chi tiết
Gọi \(h\) và \(h’\) lần lượt là chiều cao hạ từ \(A, A’\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Gọi \(S_1\) và \(S_2\) theo thứ tự là diện tích các tam giác \(SBC\) và \(SB’C’\).
Khi đó ta có \({{h'} \over h} = {{SA'} \over {SA}}\)
và \(\frac{{{S_{SB'C'}}}}{{{S_{SBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}SB'.SC'.\sin \widehat {BSC}}}{{\frac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC}}} = \frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\).
Suy ra \({{{V_{S.A'B'C'}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{{V_{A'.SB'C'}}} \over {{V_{A.SBC}}}} = {{{1 \over 3}h'{S_2}} \over {{1 \over 3}h{S_1}}} = {{SA'} \over {SA}} \cdot {{SB'} \over {SB}} \cdot {{SC'} \over {SC}}\)
Đó là điều phải chứng minh.
Chú ý: Từ nay và sau chúng ta được sử dụng bài tập này như một kết quả và không cần chứng minh lại.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
