Giải bài 11 trang 53 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 11 trang 53 SGK Hình học 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO' = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 12 trang 53 SGK Hình học 12
- Bài 13 trang 53 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(r\). Gọi \(O, O'\) là tâm của hai đáy với \(OO' = 2r\). Một mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(O\) và \(O'\). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
(B) Diện tích mặt cầu bằng \({2 \over 3}\) diện tích toàn phần của hình trụ.
(C) Thể tích khối cầu bằng \({3 \over 4}\) thể tích khối trụ.
(D) Thể tích khối cầu bằng \({2 \over 3}\) thể tích khối trụ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(O\) và \(O'\) có đường kính bằng \(OO'\), từ đó suy ra bán kính \(R\) của khối cầu \((S)\) và sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: \(S = 4\pi {R^2};\,\,V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ \(S = 2\pi Rh;\,\,V = \pi {R^2}h\) và so sánh.
Lời giải chi tiết
Mặt cầu có đường kính \(2r\) nên có bán kính là \(r\) và có diện tích:
\(S = 4\pi {r^2}\) và \(V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)
Mặt trụ có bán kính \(r\) và chiều cao \(2r\) nên có:
\({S_{xq}} = 4\pi {r^2}\); \({S_{tp}} = 6\pi {r^2}\); \(V = 2\pi {r^3}\).
Do đó A, B, D đúng.
Chọn (C).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
