Giải bài 12 trang 53 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 12 trang 53 SGK Hình học 12. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 13 trang 53 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là \(a, b, c\). Khi đó bán kính \(r\) của mặt cầu bằng:
(A) \({1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \); (B) \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \);
(C) \(\sqrt {2({a^2} + {b^2} + {c^2})} \); (D) \({{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} } \over 3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có tâm chính là tâm của hình hộp chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là tâm của hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có các kích thước \(AB = a;\,\,AD = b;\,\,AA' = c\) thì \(O\) chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. Do đó bán kính của mặt cầu này là \(R = OA = \frac{1}{2}AC'\).
Xét tam giác vuông \(A'B'C'\) có: \(A'C{'^2} = A'B{'^2} + B'C{'^2} = {a^2} + {b^2}\)
\(AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'C' \Rightarrow \Delta AA'C'\) vuông tại A', do đó:
\(\begin{array}{l}
AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\
\Rightarrow R = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}
\end{array}\)
Chọn (A).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
