Giải bài 7 trang 92 sgk hình học 11
Chia sẻ trang này
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 8 trang 92 sgk hình học 11
- Bài 9 trang 92 sgk hình học 11
- Bài 10 trang 92 sgk hình học 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 7. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0};\)
b) \(\overrightarrow{PI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)
Giải
(H.3.6)
a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IM},\)
\(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.\)
Cộng từng vế ta được :
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}.\)
b) \(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AI},\)
\(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BI},\)
\(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CI},\)
\(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DI}.\)
Cộng từng vế ta được:
\(4\overrightarrow {PI} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} + (\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} ) + (\overrightarrow {CI} + \overrightarrow {DI} )\)
\( \Leftrightarrow\)\({PI}=\frac{1}{4} (\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)
dayhoctot.com
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
