Giải câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập:

Bài 35. Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là \(0,2\). Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập :

a. Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần ;

b. Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.

Giải:

a. Gọi \(A_i\) là biến cố “Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần thứ \(i\)” (\(i = 1,2,3\)), ta có \(P(A_i) = 0,2\). Gọi \(K\) là biến cố “Trong ba lần bắn có duy nhất một lần người đó bắn trúng hồng tâm”, ta có:

\(K = {A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}\)

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

\(P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\)

Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được :

\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 0,2.0,8.0,8 = 0,128.\)

Tương tự \(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = 0,128\)

Vậy \(P(K) = 3.0,128 = 0,384\).

Các bài học liên quan
Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật