Giải bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d.a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12
- Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
- Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 10. Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\):
\(\left\{ \matrix{
x = 1 - 2t \hfill \cr
y = 2 + t \hfill \cr
z = 3 - t \hfill \cr} \right.\)và mặt phẳng \((α) : 2x + y + z = 0\).
a) Tìm toạ độ giao điểm \(A\) của \(d\) và \((α)\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \((β)\) qua \(A\) và vuông góc với \( d\).
Giải
Thay các biểu thức theo \(t\) của \(x, y, z\) trong phương trình tham số của \((d)\) vào phương trình của mặt phẳng \((α)\), ta có:
\(2(1 - 2t) + (2 + t) + (3 - t) = 0 \Rightarrow t = {7 \over 4}\)
Từ đây, ta có toạ độ giao điểm \(A\) của \((d)\) và \((α)\)
\(\left\{ \matrix{
x = 1 - 2.{7 \over 4} = - {{10} \over 4} \hfill \cr
y = 2 + {7 \over 4} = {{15} \over 4} \hfill \cr
z = 3 - {7 \over 4} = {5 \over 4} \hfill \cr} \right.\)\( \Rightarrow A\left( { - {{10} \over 4};{{15} \over 4};{5 \over 4}} \right)\)
b) Đường thẳng \((d)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = (-2; 1; -1)\). Mặt phẳng \((β)\) vuông góc với \((d)\), nhận \(\overrightarrow a \) làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình của \((β)\) là:
\( - 2\left( {x + {{10} \over 4}} \right) + 1.\left( {y - {{15} \over 4}} \right) - 1.\left( {z - {5 \over 4}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 4x - 2y + 2z + 15 = 0\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
