Giải bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 9 trang 40 SGK Hình học lớp 12
- Bài 10 trang 40 SGK Hình học lớp 12
- Lý thuyết Khái niệm về mặt tròn xoay
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \((O;r)\) và \((O';r)\). Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r.\sqrt3\). Một hình nón có đỉnh là \(O'\) và có đáy là hình tròn \((O;r)\).
a) Gọi \(S_1\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \(S_2\) là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số \({{{S_1}} \over {{S_2}}}\).
b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+) Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\) với \(R;h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
+) Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\) với \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.
+) Tính thế tích của khối nón: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) và thể tích của hình trụ: \(V = \pi {r^2}h\)
+) Suy ra thể tích phần còn lại: \({V_2} = V - {V_1}\).
+) Tính tỉ số: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
Lời giải chi tiết
Hình trụ có chiều cao \(l = h = r\sqrt3\) và bán kính đáy \(r\) nên diện tích xung quanh hình trụ là:
\[S_1 = 2πr.h = 2πr.r\sqrt3 = 2\sqrt3 πr^2\]
Với \(M\) là một điểm bất kì thuộc đường tròn \((O)\) thì \(O'M\) là một đường sinh của hình nón ta có:
\(l' = O'M = \sqrt {OO{'^2} + O{M^2}} = \sqrt {3{r^2} + {r^2}} = 2r\)
Hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l=2r\) nên diện tích xung quanh hình nón là:
\[S_2 = πrl'= π.r.2r = 2πr^2\]
Vậy: \({{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{2\sqrt 3 \pi {r^2}} \over {2\pi {r^2}}} = \sqrt 3 \)
b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.
Gọi V là thể tích khối trụ ta có: \(V = \pi {r^2}h\)
Gọi \(V_1\) là thể tích khối nón ta có: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Gọi \(V_2\) là thế tích phần còn lại ta có: \({V_2} = V - {V_1} = \pi {r^2}h - \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{2}{3}\pi {r^2}h\)
Vậy tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi {r^2}h}}{{\frac{2}{3}\pi {r^2}h}} = \frac{1}{2}\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
