Giải bài 4 trang 85 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 4 trang 85 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình lôgarit:
- Bài học cùng chủ đề:
- Lý thuyết phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Giải các phương trình lôgarit:
a) \({1 \over 2}\log \left( {{x^2} + x - 5} \right) = \log 5{\rm{x}} + \log {1 \over {5{\rm{x}}}}\)
b) \({1 \over 2}\log \left( {{x^2} - 4{\rm{x}} - 1} \right) = \log 8{\rm{x}} - \log 4{\rm{x}}\)
c) \({\log _{\sqrt 2 }}x + 4{\log _{4{\rm{x}}}}x + {\log _8}x = 13\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải phương trình logarit:
+) Tìm điều kiện xác định.
+) Sử dụng các phương pháp tương ứng để giải phương trình (có các phương pháp: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa….).
+) Giải phương trình để tìm ẩn và so sánh với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm của phương trình.
Bài toán này chủ yếu sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{1}{2}\log \left( {{x^2} + x - 5} \right) = \log 5x + \log \frac{1}{{5x}}.\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 5 > 0\\5x > 0\\\frac{1}{{5x}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}\\x < \frac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2} \approx 1,79.\)
\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \frac{1}{2}\log \left( {{x^2} + x - 5} \right) = \log \left( {5x.\frac{1}{{5x}}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\log \left( {{x^2} + x - 5} \right) = \log 1\\\Leftrightarrow \log \left( {{x^2} + x - 5} \right) = 0\\\Leftrightarrow {x^2} + x - 5 = {10^0}=1\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\\\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\).
b) \(\frac{1}{2}\log \left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = \log 8x - \log 4x.\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x - 1 > 0\\8x > 0\\4x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 2 + \sqrt 5 \\x < 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2 + \sqrt 5 .\)
\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \frac{1}{2}\log \left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = \log \frac{{8x}}{{4x}}\\ \Leftrightarrow \log \sqrt {{x^2} - 4x - 1} = \log 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 1} = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\\\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 5\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=5.\)
c) \({\log _{\sqrt 2 }}x + 4{\log _4}x + {\log _8}x = 13.\)
Điều kiện: \(x > 0.\)
\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {\log _{{2^{\frac{1}{2}}}}}x + 4{\log _{{2^2}}}x + {\log _{{2^3}}}x = 13\\\Leftrightarrow 2{\log _2}x + 4.\frac{1}{2}{\log _x}x + \frac{1}{3}{\log _2}x = 13\\\Leftrightarrow \frac{{13}}{3}{\log _2}x = 13\\\Leftrightarrow {\log _2}x = 3\\\Leftrightarrow x = {2^3} = 8\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=8.\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
