Giải bài 2 trang 25 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 2 trang 25 SGK Hình học 12. Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 3 trang 25 SGK Hình học 12
- Bài 4 trang 25 SGK Hình học 12
- Bài 5 trang 26 SGK Hình học lớp 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Tính thể tích khối bát diện đều cạnh \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Chia khối bát diện đều thành hai khối chóp tứ giác đều.
+) Xác định chiều cao và áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}h.{S_d}\)
Lời giải chi tiết
Chia khối tám mặt đều cạnh \(a\) thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh \(a\) là \(E.ABCD\) và \(F.ABCD\).
Xét chóp tứ giác đều \(E.ABCD\). Gọi \(H\) là tâm hình vuông \(ABCD\) ta có: \(EH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AH = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông \(EHA\) có: \(E{H^2} = E{A^2} - A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{E.ABCD}} = \frac{1}{3}EH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
Vậy thể tích khối tám mặt đều cạnh \(a\) là: \(V = 2.{V_{E.ABCD}}= {a^3}{{\sqrt 2 } \over 3}\).
Chú ý: Hình chóp đa giác đều có hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với tâm mặt đáy.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
