Giải câu 9 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11
Chia sẻ trang này
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 10 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11
- Câu 11 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11
- Câu 12 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 9. Cho hai hàm số: \(y = {1 \over {x\sqrt 2 }};y = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
Trả lời:
_ \({C_1}:y = f(x) = {1 \over {x\sqrt 2 }} \Rightarrow f'(x) = - {1 \over {{x^2}\sqrt 2 }}\)
_ \({C_2}:y = g(x) = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Rightarrow g'(x) = {{2x} \over {\sqrt 2 }} = x\sqrt 2 \)
_ Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là:
\({1 \over {x\sqrt 2 }} = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 0 \hfill \cr
{x^3} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Vậy giao điểm của (C1) và (C2) là \(A(1,{{\sqrt 2 } \over 2})\)
_ Phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A là:
\(\eqalign{
& y - {{\sqrt 2 } \over 2} = f'(1)(x - 1) \Leftrightarrow y - {{\sqrt 2 } \over 2} = - {1 \over {\sqrt 2 }}(x - 1) \cr
& \Leftrightarrow y = - {x \over {\sqrt 2 }} + \sqrt 2 \cr} \)
Tiếp tuyến này có hệ số góc \(k_1= {{ - 1} \over {\sqrt 2 }}\)
_ Phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm \(A\) là:
\(\eqalign{
& y - {{\sqrt 2 } \over 2} = g'(1)(x - 1) \Leftrightarrow y - {{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 2 (x - 1) \cr
& \Leftrightarrow y = x\sqrt 2 - {{\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
Tiếp tuyến này có hệ số góc \(k_2= \sqrt 2\)
_ Ta có: \({k_1}.{k_2} = ( - {1 \over {\sqrt 2 }})(\sqrt 2 ) = - 1\)
⇒ Hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau
⇒ góc giữa hai tiếp tuyến bằng \(90^0\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
