Giải câu 5 trang 121 SGK Hình học 11
Chia sẻ trang này
Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a.
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11
- Câu 2 trang 122 SGK Hình học 11
- Câu 6 trang 122 SGK Hình học 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 5. Tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ADC\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a, AC = b\). Tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) có \(CD = a\).
a) Chứng minh các tam giác \(BAD\) và \(BDC\) đều là tam giác vuông
b) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IK\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\).
Trả lời:
'
a) \((ABC) ⊥ (ADC)\) mà hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến \(AC\).
Ta lại có \(BA ⊂ (ABC)\) và \(BA⊥ AC\) nên \(BA⊥(ADC)\)
\(BA⊥(ADC) ⇒ BA⊥AD ⇒ ΔBAD\) vuông tại \(A\)
\(\left. \matrix{
BA \bot (ADC) \hfill \cr
AD \bot DC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BD \bot DC\)
(Định lí 3 đường vuông góc)
\(⇒ ΔBDC\) vuông tại \(D\)
b) Gọi \(J\) là trung điểm của \(AC\)
Ta có \(KJ//BA\)
Mà \(BA⊥(ADC) ⇒ KJ ⊥(ADC)\)
\( ⇒ KJ ⊥ AD\) (1)
Ta cũng có \(IJ//DC ⇒ IJ ⊥ AD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AD⊥(KIJ)\)
\(⇒ AD ⊥ IK\)
Ta lại có: \(ΔBAI = ΔCDI ⇒ IB = IC\)
\(⇒ ΔBIC\) cân đỉnh \(I ⇒ IK ⊥ BC\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(IK\) là đoạn vuông góc chung của \(AD\) và \(BC\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
