Giải câu 10 trang 120 SGK Hình học 11
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 1 trang 121 SGK Hình học 11
- Câu 2 trang 121 SGK Hình học 11
- Câu 3 trang 121 SGK Hình học 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 10. Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác \(ABC\) là đường vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Trả lời:
Lấy một điểm \(M\) bất kì trong không gian sao cho \(MA = MB = MC\). Từ \(M\) kẻ \(MO\) vuông góc với \((ABC)\). Các tam giác vuông \(MOA\), \(MOB\), \(MOC\) bằng nhau, suy ra \(OA = OB = OC\).
Do đó \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Vậy các điểm \(M\) cách đều ba đỉnh của tam giác \(ABC\) nằm trên đường thẳng \(d\) đi qua tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Ngược lại, lấy một điểm \(M’ ∈ d\), nối \(M’A, M’B, M’C\),
Do \(M’O\) chung và \(OA = OB = OC\) nên các tam giác vuông \(M’OA, M’OB, M’OC\) bằng nhau, suy ra \(M’A = M’B = M’C\),
Tức là điểm \(M’\) cách đều ba đỉnh \(A, B, C\) của tam giác \(ABC\).
Kết luận: Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác \(ABC\) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
