Giải câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

chứng minh mệnh đề

Bài 8. Một học sinh chứng minh mệnh đề “Với \(k\) là một số nguyên dương tùy ý, nếu \({8^k} + 1\) chia hết cho 7 thì \({8^{k + 1}} + 1\) cũng chia hết cho 7 ” như sau :

Ta có: \({8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7.\) Từ đây và giả thiết “\({8^k} + 1\) chia hết cho 7”, hiển nhiên suy ra \({8^{k + 1}} + 1\) chia hết cho 7.

Hỏi từ chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ” hay không ? Vì sao ?

Giải

Không thể kết luận “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ”, vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi \(n = 1\).

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật