Giải câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Cho dãy số (sn)

Bài 18. Cho dãy số (sn) với  \({s_n} = \sin \left( {4n - 1} \right){\pi \over 6}.\)

a. Chứng minh rằng \({s_n} = {s_{n + 3}}\) với mọi \(n ≥ 1\)

b. Hãy tính tổng \(15\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Giải:

a. Với \(n>1\) tùy ý, ta có :

\(\eqalign{
& {s_{n + 3}} = \sin \left[ {4\left( {n + 3} \right) - 1} \right]{\pi \over 6} \cr
& = \sin \left[ {4n - 1 + 12} \right]{\pi \over 6} \cr
& = \sin \left[ {\left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} + 2\pi } \right] \cr
& = \sin \left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} = {s_n} \cr} \)

b. Từ kết quả phần a ta có :

\(\eqalign{
& {s_1} = {s_4} = {s_7} = {s_{10}} = {s_{13}}, \cr
& {s_2} = {s_5} = {s_8} = {s_{11}} = {s_{14}}, \cr
& {s_3} = {s_6} = {s_9} = {s_{12}} = {s_{15}} \cr} \)

Từ đó suy ra :

\({s_1} + {s_2} + {s_3} = {s_4} + {s_5}{ + _6} = {s_7} + {s_8} + {s_9} = {s_{10}} + {s_{11}} + {s_{12}} = {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}}\)

Do đó :  \({S_{15}} = {s_1} + {s_2} + ... + {s_{15}} = 5\left( {{s_1} + {s_2} + {s_3}} \right)\)

Bằng cách tính trực tiếp, ta có  \({s_1} = 1,{s_2} = - {1 \over 2}\,\text{ và }\,{s_3} = - {1 \over 2} \Rightarrow {s_{15}} = 0\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật