Giải câu 67 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Có hai túi, túi thứ nhất chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3 và túi thứ hai chứa bốn tấm thẻ đánh số 4, 5, 6, 8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Gọi X là số thu được.

Bài học cùng chủ đề:
Câu 68 trang 95 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 67. Có hai túi, túi thứ nhất chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3 và túi thứ hai chứa bốn tấm thẻ đánh số 4, 5, 6, 8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Gọi X là số thu được.

a. Lập bảng phân bố xác suất của X;

b. Tính \(E(X)\).

Giải

a. Không gian mẫu \(Ω = \{(x ; y) | x \in \{1, 2, 3\}, y \in \{4, 5, 6, 8\}\}\)

Khi đó \(n_Ω= 3.4 = 12\)

Ta có X nhận các giá trị thuộc tập \(\{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}\)

Ta tính \(P(X = 5)\). Gọi A là biến cố “X = 5” (tức là biến cố “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 5”.

Ta có:

\({\Omega _A} = \left\{ {\left( {1;4} \right)} \right\}\,\text{ Vậy }\,P\left( {X = 5} \right) = {1 \over {12}}\)

Hoàn toàn tương tự, ta tính được :

\(P\left( {X = 6} \right) = {2 \over {12}} = {1 \over 6}\)

(vì biến có “X = 6” có hai kết quả thuận lợi là (1 ; 5) và (2 ; 4)).

\(P\left( {X = 7} \right) = {3 \over {12}} = {1 \over 4}\)

(vì biến có “X = 7” có ba kết quả thuận lợi là (1 ; 6) và (2 ; 5) và (3 ; 4)).

\(P\left( {X = 8} \right) = {2 \over {12}} = {1 \over 6}\)

(vì biến có “X = 8” có hai kết quả thuận lợi là (3 ; 5) và (2 ; 6)).

\(P\left( {X = 9} \right) = {2 \over {12}} = {1 \over 6}\)

(vì biến có “X = 9” có hai kết quả thuận lợi là (3 ; 6) và (1 ; 8)).

\(P\left( {X = 10} \right) = {1 \over {12}}\)

(vì biến có “X = 10” chỉ có một kết quả thuận lợi là (2 ; 8)).

\(P\left( {X = 11} \right) = {1 \over {12}}\)

(vì biến có “X = 11” chỉ có một kết quả thuận lợi là (3 ; 8)).

Ta suy ra bảng phân bố xác suất của X như sau :

X	5	6	7	8	9	10	11
P	\({1 \over {12}}\)	\({1 \over {6}}\)	\({1 \over {4}}\)	\({1 \over {6}}\)	\({1 \over {6}}\)	\({1 \over {12}}\)	\({1 \over {12}}\)

b. Ta có:

\(E\left( X \right) = 5.{1 \over {12}} + 6.{1 \over 6} + 7.{1 \over 4} + 8.{1 \over 6} + 9.{1 \over 6} + 10.{1 \over {12}} + 11.{1 \over {12}} = 7,75\)

Trên đây là bài học "Giải câu 67 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 11" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 11 của dayhoctot.com.