Giải câu 68 trang 95 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Một nhóm có 7 người trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong 3 người được chọn.
Bài 68. Một nhóm có 7 người trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong 3 người được chọn.
a. Lập bảng phân bố xác suất của X.
b. Tính \(E(X)\) và \(V(X)\) (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Giải
a. Số trường hợp có thể là \(C_7^3 = 35\)
Xác suất để không có người nữ nào được chọn là : \(P\left( {X = 0} \right) = {{C_4^3} \over {C_7^3}} = {4 \over {35}}\)
Xác suất để có 1 nữ được chọn là \(P\left( {X = 1} \right) = {{C_3^1C_4^2} \over {C_7^3}} = {{18} \over {35}}\)
Xác suất để có 2 nữ được chọn là \(P\left( {X = 2} \right) = {{C_3^2C_4^1} \over {C_7^3}} = {{12} \over {35}}\)
Xác suất để có 3 nữ được chọn là \(P\left( {X = 3} \right) = {{C_3^3} \over {C_7^3}} = {1 \over {35}}\)
Bảng phân bố xác suất của X như sau :
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
\({4 \over {35}}\) |
\({18 \over {35}}\) |
\({12 \over {35}}\) |
\({1 \over {35}}\) |
b. Ta có:
\(\eqalign{
& E\left( X \right) = 0.{4 \over {35}} + 1.{{18} \over {35}} + 2.{{12} \over {35}} + 3.{1 \over {35}} = {9 \over 7} \approx 1,29 \cr
& V\left( X \right) = {\left( {0 - {9 \over 7}} \right)^2}.{4 \over {35}} + {\left( {1 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{18} \over {35}} + {\left( {2 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{12} \over {35}} + {\left( {3 - {9 \over 7}} \right)^2}.{1 \over {35}} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;\; \approx 0,49 \cr} \)
dayhoctot.com
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học
