Giải câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Cho cấp số cộng (un)

Bài 40. Cho cấp số cộng (u_n) với công sai khác 0. Biết rằng các số u₁u₂, u₂u₃ và u₃u₁ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ≠ 0. Hãy tìm q.

Giải:

Vì cấp số cộng (u_n) có công sai khác 0 nên các số u₁, u₂, u₃ đôi một khác nhau \(\Rightarrow {\rm{ }}{u_1}.{u_2} \ne {\rm{ }}0\) và \(q\ne1\).

Ta có: \({u_2}{u_3} = {\rm{ }}{u_1}{u_2}.q\) và \({u_3}{u_1} = {\rm{ }}{u_1}{u_2}.{q^2}\).

Từ đó suy ra \({u_3} = {u_1}q = {u_2}{q^2}\,\left( {\text{vì}\,{u_1}{u_2} \ne 0} \right).\) Do đó \({u_1} = {\rm{ }}{u_2}q\) (vì \(q \ne0\) theo giả thiết)

Vì \({u_1},{u_2},{u_3}\) là một cấp số cộng nên \({u_1} + {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}2{u_2}\), suy ra :

\({u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( \text{vì }{{u_2} \ne 0} \right) \Leftrightarrow q = - 2\,\left( {\text{vì}\,q \ne 1} \right)\)

dayhoctot.com

Trên đây là bài học "Giải câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 2 lớp 11" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 11 của dayhoctot.com.