Giải câu 42 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy tìm ba số hạng đầu tiên
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 42. Hãy tìm ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân, biết rằng tổng của chúng bằng 1489 và đồng thời các số hạng đó tương ứng là số hạng đầu, số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của một cấp số cộng.
Giải:
Kí hiệu u1, u2, u3 lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba của cấp số nhân nói trong đề bài; gọi q là công bội của cấp số nhân đó.
Gọi d là công sai của cấp số cộng nhận u1, u2 và u3 tương ứng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám.
Ta có: u1 ≠ 0, vì nếu ngược lại thì u2 = u3= 0, và do đó u1+u2+u3=0≠1489.
Từ các giả thiết của đề bài ta có : u2=u1q=u1+3d và u3=u2q=u2+4d
Suy ra:
u1(q−1)=3d(1)u2(q−1)=4d(2)
Xét hai trường hợp sau :
* Trường hợp 1 : q ≠ 1. Khi đó (1) và (2) suy ra d ≠ 0 (do u1≠ 0) và q=u2u1=43
Từ đó :
1489=u1+u2+u3=u1.1−q31−q=u1.1−(43)31−43=u1.379⇒u1=4⇒u2=u1q=163⇒u3=u2q=649
Ta có ba số vừa tìm được ở trên là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng có công sai
d=49.
* Trường hợp 2 : q = 1. Khi đó u1=u2=u3 . Vì thế 1489=3u1.
Suy ra: u1=u2=u3=14827
Hiển nhiên ba số vừa tìm được ở trên là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng với công sai d = 0. Vậy có hai bộ ba số cần tìm là :
u1=4,u2=163,u3=649 và u1=u2=u3=14827.
dayhoctot.com
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học