Giải câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài 43. Cho dãy số (u_n) xác định bởi

U₁ = 1 và u_{n + 1}= 5u_n + 8 với mọi n ≥ 1.

a. Chứng minh rằng dãy số (v_n), với v_n = u_n + 2, là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

b. Dựa vào kết quả phần a, hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

Giải:

a. Từ hệ thức xác định dãy số (u_n), suy ra với mọi n ≥ 1, ta có :

\({u_{n + 1}} + 2 = 5\left( {{u_n} + 2} \right)\,hay \,\,{v_{n + 1}} = 5{u_n}\)

Do đó (v_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}3\) và công bội q = 5.

Số hạng tổng quát : \({v_n} = {\rm{ }}{3.5^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\)

b. \({u_n} = {v_n} - 2 = {3.5^{n - 1}} - 2\) với mọi \(n ≥ 1\)

Trên đây là bài học "Giải câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 11" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 11 của dayhoctot.com.