Giải câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Một cấp số nhân có năm

Bài 32. Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng \({1 \over {16}}\) . Hãy tìm cấp số nhân đó.

Giải:

Với mỗi \(n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\), kí hiệu un là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho.

Vì \({u_1} > 0,{u_2} > 0\) nên cấp số nhân (un) có công bội \(q > 0\), và do đó \({u_n} > 0{\rm{ }}\;\forall {\rm{ }}n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\). Từ đó :

\(\eqalign{
& 1 = {u_1}.{u_3} = u_2^2 \Rightarrow {u_2} = 1, \cr
& {1 \over {16}} = {u_3}.{u_5} = u_4^2 \Rightarrow {u_4} = {1 \over 4} \cr
& u_3^2 = {u_2}.{u_4} = {1 \over 4} \Rightarrow {u_3} = {1 \over 2} \cr} \)

Do đó  \({u_1} = {1 \over {{u_3}}} = 2\,\text{ và }\,{u_5} = {1 \over {16}}:{u_3} = {1 \over 8}\)

Vậy cấp số nhân cần tìm là :  \(2,1,{1 \over 2},{1 \over 4},{1 \over 8}\)

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật