Giải bài 5 trang 56 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 5 trang 56 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng:
- Bài học cùng chủ đề:
- Lý thuyết lũy thừa
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
a) \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\) < \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\);
b) \(7^{\sqrt[6]{3}}\) > \(7^{\sqrt[3]{6}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Đưa bài toán về dạng so sánh hai lũy thừa cùng cơ số: Với lũy thừa có cơ số lớn hơn \(1\) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Ngược lại, với lũy thừa có cơ số lớn hơn \(0\) và nhỏ hơn \(1\) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó nhỏ hơn.
+) Sử dụng công thức: \(A\sqrt B = \sqrt {{A^2}.B} .\)
+) So sánh hai căn bậc hai: \(a > b > 0 \Leftrightarrow \sqrt a > \sqrt b .\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2\sqrt 5 }} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3\sqrt 2 }}.\)
Ta có: \(2\sqrt 5 = \sqrt {{2^2}.5} = \sqrt {20} ;\;\;3\sqrt 2 = \sqrt {{3^2}.2} = \sqrt {18} .\)
Vì \(20 > 18 \Rightarrow \sqrt {20} > \sqrt {18} \Leftrightarrow 2\sqrt 5 > 3\sqrt 2 .\)
Lại có: \(0 < \frac{1}{3} < 1 \Rightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2\sqrt 5 }} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3\sqrt 2 }}\;\;\left( {dpcm} \right).\)
b) \({7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}.\)
Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {{6^2}.3} = \sqrt {108} ;\;\;3\sqrt 6 = \sqrt {{3^2}.6} = \sqrt {54} .\)
Vì \(108 > 54 \Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 .\)
Mà \(7 > 1 \Rightarrow {7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}\;\;\left( {dpcm} \right).\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
