Giải bài 16 trang 54 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tình thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
Bài 16. Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(R\) và chiều cao \(R\sqrt 3 \).
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tình thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng \({30^0}\). Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Giải
a) Diện tích xung quanh của hình trụ
\({S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2}\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}} = 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\pi {R^2} = 2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\pi {R^2}\)
b) Thể tích của khối trụ \(V = \pi {R^2}.R\sqrt 3 = \sqrt 3 \pi {R^3}\).
c) Gọi \(O\) và \(O’\) là tâm của hao đường tròn đáy.
Kẻ \(AA’ // OO’\) (A’ nằm trên đáy dưới hình trụ)
Ta có: \(O'A' = R\,\,,\,\,AA' = R\sqrt 3 \) và \(\widehat {BAA'} = {30^0}\).
Vì \(OO’ // (ABA’)\) nên khoảng cách giữa \(OO’\) và \(AB\) bằng khoảng cách giữa \(OO’\) và \((ABA’)\).
Kẻ \(OH \bot A'B\) thì \(H\) là trung điểm của \(A’B\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) và \(O'H \bot \left( {ABA'} \right)\).
Trong tam giác vuông \(AA’B\) ta có:
\(\tan {30^0} = {{AB'} \over {AA'}} \Rightarrow AB' = AA'.tan{30^0} = R\sqrt 3 .{1 \over {\sqrt 3 }} = R\)
Vậy tam giác \(BA’O’\) là tam giác đều cạnh \(R\) nên \(O'H = {{R\sqrt 3 } \over 2}\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
