Giải câu 9 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11

Bài trước
Bài sau  

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Bài 9. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

B. Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim u_n= + ∞\)

C. Nếu \(\lim u_n= + ∞\) và  \(\lim v_n= + ∞\) thì \(\lim (u_n– v_n) = 0\)

D. Nếu \(u_n= a^n\) và \(-1< a < 0\) thì \(\lim u_n=0\)

Trả lời:

+) Câu A sai

“Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn giảm” là mệnh đề sai.

Xét phần ví dụ sau:

Dãy số: \({u_n} = {{{{(-1)}^n}} \over n}\)

Có \(\lim {{{{( - 1)}^n}} \over n} = 0\)

Ta có: \({u_1} =  - 1 < {u_2} = {1 \over 2},{u_2} = {1 \over 2} > {u_3} =  - {1 \over 3}\)

\(⇒ \)  Không tăng cũng không giảm,

+) Câu B sai

“Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim(u_n) = + ∞\)” là mệnh đề sai, chẳng hạn:

Dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = 1 - {1 \over n}\)

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 - {1 \over {n + 1}}) - (1 - {1 \over n}) = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}} > 0\)

\(⇒ (u_n)\) là dãy số tăng.

 \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim (1 - {1 \over n}) = 1\)

+) Câu C sai, xem phần ví dụ sau:

Hai dãy số \({u_n} = {{{n^2}} \over {n + 2}},{v_n} = n + 1\)

+ \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim {{{n^2}} \over {n + 2}} = \lim {{{n^2}} \over {{n^2}({1 \over n} + {1 \over {{n^2}}})}} = \lim {1 \over {{1 \over n} + {2 \over {n2}}}} =  + \infty \)

+ \(\lim {v_n} = \lim (n + 1) =  + \infty \)

+ Nhưng :

\(\eqalign{
& \lim ({u_n} - {v_n}) = \lim \left[ {{{{n^2}} \over {n + 2}} - (n + 1)} \right] = \lim {{ - 3n - 2} \over {n + 2}} \cr
& = \lim {{n( - 3 - {2 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}} = \lim {{ - 3 - {2 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} = - 3 \ne 0 \cr} \)

+) Câu D đúng vì \(\lim q^n= 0\) khi \(|q| <1\). Do đó: \(-1 < a < 0\) thì \(\lim q^n= 0\)

Vậy chọn D.

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật