Giải câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi:
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 8 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 9 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 10 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 7. Trong mặt phẳng cho một tập hợp \(P\) gồm \(n\) điểm. Hỏi :
a. Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?
b. Có bao nhiêu vecto khác vecto \(\overrightarrow 0 \) mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P ?
Giải:
a. Giả sử \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2};{\rm{ }}{A_3};{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}{A_n}\} \). Với mỗi tập con \(\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2}\} {\rm{ }}\left( {i{\rm{ }} \ne {\rm{ }}j} \right)\), ta tạo được đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\). Ngược lại, mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm \({A_i},{\rm{ }}{A_j}\) tương ứng với tập con \(\{ {A_i},{\rm{ }}{A_j}\} \). Thứ tự hai đầu mút không quan trọng : Đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\) và đoạn thẳng \({A_j}{A_i}\) chỉ là một đoạn thẳng. Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai điểm thuộc \(P\) chính bằng số tổ hợp chập 2 của \(n\) phần tử, tức là bằng \(C_n^2 = {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}.\)
b. Với mỗi bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j}) (i ≠ j)\) ta tạo được một vecto \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \) ứng với một bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j})\), \(A_i\) là điểm gốc, \(A_j\) là điểm ngọn. Thứ tự hai điểm ở đây quan trọng vì \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \,và \,\overrightarrow {{A_j}{A_i}} \) là hai vecto khác nhau. Do đó số vecto cần tìm bằng số chỉnh hợp chập \(2\) của \(n\) phần tử, tức là bằng \(A_n^2 = n\left( {n - 1} \right).\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học
