Giải câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó
Giải
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.
Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b
Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a
Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)
* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.
Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và \((α’) // (β’)\). Ta chứng minh \((α’) ≡ (α)\) và \((β’) ≡ (β)\) .
- Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì \((α’) ∩ (α) = a\) (1)
- Do \( (α’) // (β’) ⇒ b // (α’)\) (2)
- Do \((α) // (β) ⇒ b // (α)\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết
Vậy \((α) ≡ (α’)\), tương tự \((β) ≡ (β’)\)
Do đó cặp mặt phẳng \((α), (β)\) duy nhất.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học
