Giải câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
• Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rẳng

a. mp(BDA’) // mp(B’D’C)

b.Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm G₁, G₂ của hai tam giác BDA’ và B’D’C

c. G₁ và G₂ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau

d. Các trung điểm của sáu cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’,B’B cùng nằm trên một mặt phẳng

Giải:

a) Chứng minh ( BDA’) // (B’D’C)

Ta có tứ giác BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên : BD // B’D’ và DA’ // B’C

⇒ hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song nhau từng đôi một nên chúng song song.

Vậy (BDA’) // (B’D’C).

b) Chứng minh G₁ , G₂ ∈ AC’

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A’B’C’D’.

Trong mặt phẳng (AA’C’C) gọi G₁ , G₂ lần lượt là giao điểm của AC’ với A’O và O’C. Ta chứng minh G₁, G₂ lần lượt là trong tâm của ∆A’BD và ∆CB’D’.

Thật vậy, ta có ∆G₁OA đồng dạng ∆G₁A’C’ ( vì AC // A’C’)

\( \Rightarrow {{{G_1}O} \over {{G_1}A'}} = {{OA} \over {A'C'}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{A'{G_1}} \over {A'O}} = {2 \over 3}\)

⇒ G₁ là trọng tâm ∆A’BD.

Tương tự, G₂ là trọng tâm ∆CB’D’. Vậy AC’ đi qua G₁, G₂ .

c) Chứng minh AG₁ = G₁G₂ = G₂C’

Theo câu trên , ta có:

\({{A{G_1}} \over {{G_1}C'}} = {{AO} \over {A'C'}} = {1 \over 2}\) ( vì ∆G₁OA đồng dạng ∆G₁A’C’) \( \Rightarrow A{G_1} = {1 \over 3}AC'\)  (1)

Tương tự: \({{C'{G_2}} \over {{G_2}A}} = {{C'O'} \over {CA}} = {1 \over 2}\) ( vì ∆G₂C’O' đồng dạng ∆G₂AC) \( \Rightarrow C'{G_2} = {1 \over 3}AC'\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AG₁ = G₁G₂ = G₂C’.

d)

Gọi M, N, P, Q, S, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DD’, C’D’, C’B’, B’B.

Ta có: \(\left\{ {\matrix{   {MN//BD}  \cr   {SP//BD}  \cr } } \right. \Rightarrow MN//SP\)

Gọi (α) = (MN, SP)

Ta có : \(\left\{ {\matrix{   {PQ//DC'}  \cr   {MS//AB'}  \cr } } \right. \Rightarrow PQ//MS\)

( vì DC’ // AB’)

⇒ PQ ⊂ (α) do đó Q ∈ (α).

Tương tự: QR // MN ⇒ QR ⊂ (α) do đó R ∈ (α).

Vậy M, N, P, Q, R, S ∈ (α).

Mặt khác vì \(\left\{ {\matrix{   {MS//AB'}  \cr   {NP//AD'}  \cr } } \right.\)  nên (MNPQRS) // (AB’D').

Trên đây là bài học "Giải câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 11" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 11 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 11
• Toán Lớp 11 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 4: Hai mặt phẳng song song
• Văn mẫu lớp 11