Giải câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho ({{IM} over {IN}} = k,k ne 0)cho trước

Bài học cùng chủ đề:
Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k,k \ne 0\)cho trước

Giải

Thuận. Giả sử M \(\in\) (P), N \(\in\) (Q) và điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k.\)

Trên hai mặt phẳng (P) và (Q), ta lần lượt lấy hai điểm cố định M₀ và N₀ rồi lấy một điểm I₀ thuộc đoạn thẳng M₀N₀ sao cho \({{{M_0}{I_0}} \over {{N_0}{I_0}}} = k.\) Khi ấy điểm I₀ cố định.

Ta có: \({{IM} \over {IN}} = {{{I_0}{M_0}} \over {{I_0}{N_0}}}\left( { = k} \right)\)

\(\Rightarrow {{IM} \over {{I_0}{M_0}}} = {{IN} \over {{I_0}{N_0}}} = {{IM + IN} \over {{I_0}{M_0} + {I_0}{N_0}}} = {{MN} \over {{M_0}{N_0}}}\)

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta suy ra đường thẳng I₀I thuộc một mặt phẳng (R) song song với (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cố định vì nó qua điểm cố định I₀ và song song với mặt phẳng cố định (P). Vậy điểm I thuộc mặt phẳng (R) cố định.

Đảo. Ngược lại, lấy một điểm I’ bất kì trên mặt phẳng (R). Qua I’ ta kẻ một đường thẳng cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại M’ và N’. Xét hai cát tuyến M₀N₀ , M’N’ và ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R).

Theo định lí Ta-lét ta có: \({{I'M'} \over {{I_0}{M_0}}} = {{I'N'} \over {{I_0}{N_0}}} = {{M'N'} \over {{M_0}{N_0}}}\)

Từ đó, ta suy ra I thuộc đoạn thẳng M’N’ và \({{I'M'} \over {I'N'}} = {{{I_0}{M_0}} \over {{I_0}{N_0}}} = k\)

Kết luận: Tập hợp điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k\) là mặt phẳng (R) nói trên.

Trên đây là bài học "Giải câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 11" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 11 của dayhoctot.com.