Giải câu 22 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Cho hàm số

Bài 22. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos {1 \over x}\) và hai dãy số \(\left( {x{'_n}} \right),\left( {x{"_n}} \right)\) với

\(x_n' = {1 \over {2n\pi }},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x''_n= {1 \over {\left( {2n + 1} \right){\pi \over 2}}}\)

a. Tìm giới hạn của các dãy số  \(\left( {x_n'} \right),\left( {x_n"} \right),\left( {f\left( {x_n'} \right)} \right)\,va\,\left( {f\left( {x_n"} \right)} \right)\)

b. Tồn tại hay không  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}?\)

Giải:

a. Ta có:

\(\eqalign{
& \lim x_n' = \lim {1 \over {2n\pi }} = 0 \cr
& \lim x''_n = \lim {1 \over {\left( {2n + 1} \right){\pi \over 2}}} = 0 \cr
& \lim f\left( {x{'_n}} \right) = \lim \cos 2n\pi = 1 \cr
& \lim f\left( {x{"_n}} \right) = \lim \cos \left( {2n + 1} \right){\pi \over 2} = 0 \cr} \)

b. Vì \(\lim f\left( {x{'_n}} \right) \ne \lim f\left( {x''{_n}} \right)\) nên không tồn tại  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật