Trong các bài từ 51 đến 63, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho
Chia sẻ trang này
chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.
Câu 51 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giá trị lớn nhất của các biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) là :
A. 0
B. 1
C. 2
D. \({1 \over 2}\)
Trả lời
Chọn B vì \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \le 1\)
Câu 52 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giá trị bé nhất của biểu thức \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)\) là
A. -2
B. \({{\sqrt 3 } \over 2}\)
C. -1
D. 0
Giải:
Trả lời
Ta có: \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right)\cos {\pi \over 3} = \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ge - 1\)
Chọn C
Câu 53 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tập xác định của hàm số \(y = 2\sin2x + 3\) là :
A. \([0 ; 1]\)
B. \([2 ; 3]\)
C. \([-2 ; 3]\)
D. \([1 ; 5]\)
Trả lời
Ta có: \(-1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ y ≤ 5\)
Chọn D
Câu 54 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tập giá trị của hàm số \(y = 1 – 2|\sin3x|\) là
A. \([-1 ; 1]\)
B. \([0 ; 1]\)
C. \([-1 ; 0]\)
D. \([-1 ; 3]\)
Trả lời
Vì \(0 ≤ |\sin3x| ≤ 1\) nên \(-1 ≤ y ≤ 1\)
Chọn A
Câu 55 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {\cos ^2}x - \sin x\) là
A. 2
B. 0
C. \({5 \over 4}\)
D. 1
Trả lời
Ta có:
\(\eqalign{
& y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x = 1 - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr
& = {5 \over 4} - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) = {5 \over 4} - {\left( {\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr} \)
Chọn C
Câu 56 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tập giá trị của hàm số \(y = 4\cos2x – 3\sin2x + 6\) là :
A. \([3 ; 10]\)
B. \([6 ; 10]\)
C. \([-1 ; 13]\)
D. \([1 ; 11]\)
Trả lời
Ta có:
\(\eqalign{& 4\cos 2x - 3\sin 2x = 5\left( {{4 \over 5}\cos 2x - {3 \over 5}\sin 2x} \right) \cr & = 5\left( {\cos 2x\cos \alpha - \sin 2x\sin \alpha } \right)\,\text{với}\,\left\{ {\matrix{{\cos \alpha = {4 \over 5}} \cr {\sin \alpha = {3 \over 5}} \cr} } \right. \cr & = 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \Rightarrow y = 6 + 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \Rightarrow 1 \le y \le 11 \cr} \)
Chọn D
Câu 57 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Khi \(x\) thay đổi trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 4};{{7\pi } \over 4}} \right)\) thì \(y = \sin x\) lấy mọi giá trị thuộc
A. \(\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2};1} \right]\)
B. \(\left[ { - 1; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right]\)
C. \(\left[ { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]\)
D. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
Trả lời
Ta có:
\({{5\pi } \over 4} < x < {{7\pi } \over 4} \Rightarrow - 1 \le \sin x < - {{\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow - 1 \le y < - {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Chọn B
Câu 58 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Khi \(x\) thay đổi trong nửa khoảng \(\left( { - {\pi \over 3};{\pi \over 3}} \right]\) thì \(y = \cos x\) lấy mọi giá trị thuộc
A. \(\left[ {{1 \over 2};1} \right]\)
B. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
C. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
D. \(\left[ { - 1;{1 \over 2}} \right]\)
Trả lời
Ta có:
\( - {\pi \over 3} < x \le {\pi \over 3} \Rightarrow {1 \over 2} \le \cos x \le 1 \Rightarrow {1 \over 2} \le y \le 1\)
Chọn A
Câu 59 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1\)thuộc đoạn \([π ; 2π]\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Trả lời
Ta có:
\(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k2\pi \)
Phương trình không có nghiệm thuộc \([π ; 2π]\)
Chọn C
Câu 60 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1\) thuộc đoạn \([0 ; π]\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Trả lời
Ta có:
\(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x + {\pi \over 4} = - {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - {{3\pi } \over 8} + k\pi \)
Chọn \(k = 1\) ta được nghiệm \(x = {{5\pi } \over 8} \in \left[ {0;\pi } \right]\)
Chọn A
Câu 61 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2\) là
A. \({\pi \over {12}}\)
B. \({\pi \over {3}}\)
C. \({\pi \over {8}}\)
D. \({\pi \over {6}}\)
Trả lời
Chọn D. Thử trực tiếp.
Câu 62 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0\) thuộc khoảng \((π ; 8π)\) là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Trả lời
Ta có:
\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x \over 2} + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k\pi \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \)
Chọn \(k{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right\}\)
Chọn B
Câu 63 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số nghiệm của phương trình \({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \([2π ; 4π]\) là
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
Trả lời
Ta có:
\({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x \ne - 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x \ne \pi + k2\pi } \cr} } \right.\)
Chọn \(k \in {\rm{ }}\left\{ {6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10;{\rm{ }}11;{\rm{ }}12} \right\}\)
Chọn D.
dayhoctot.com
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học
