Giải câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

A. AF = FD

B. AF = 2FD

C. AF = 3FD

D. FD = 2AF

Giải

Gọi I = MN ∩ CD

⇒ F = KI ∩ AD = AD ∩ (MNK)

Kẻ DL // BC (L ϵ MI)

\({{DL} \over {BM}} = {{DN} \over {BN}} = {1 \over 2} \Rightarrow DL = {1 \over 2}CM\)

⇒ D là trung điểm CI.

Từ đó suy ra F là trọng tâm ΔACI nên AF = 2FD.

Chọn (B)

Các bài học liên quan
Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật